如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-DF-B的大小；
（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．

已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
（1）求平面ABC的一个法向量；
（2）证明：向量

a

=(3，-4，1)与平面ABC平行．

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A1′与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．

（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比；
（3）试判断直线AQ是否与平面A₁C₁P平行，并说明理由．

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是A B．PC的中点．
（1）求证：平面MND⊥平面PCD；
（2）求点P到平面MND的距离．

如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=

2

，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．
（Ⅰ）当t=3

2

时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时

AE

EP

的值；
（Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．

已知向量

a

=（1，1，0），

b

=（-1，0，2）．
（Ⅰ）若向量k

a

+

b

与向量2

a

-

b

互相平行，求实数k的值；
（Ⅱ） 求由向量

a

和向量

b

所确定的平面的单位法向量．

用向量方法证明定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行．

已知向量

a

=（1，-3，2），

b

=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求：|2

a

+

b

|；
（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得

OE

⊥

b

？（O为原点）

设向量

a

=（3，5，-4），

b

=（2，1，8），计算3

a

-2

b

，

a

•

b

，并确定λ，μ的关系，使λ

a

+μ

b

与z轴垂直．