18971 难度：3

已知

a

=(1，5，-1)，

b

=(-2，3，5)．
（1）若(k

a

+

b

)∥(

a

-3

b

)，求实数k的值
（2）若(k

a

+

b

)⊥(

a

-3

b

)，求实数k的值．

18972 难度：3

已知向量

a

=（x，1，2），

b

=（1，y，-2），

c

=（3，1，z），

a

∥

b

，

b

⊥

c

．
（1）求向量

a

，

b

，

c

；
（2）求向量（

a

+

c

）与（

b

+

c

）所成角的余弦值．

18973 难度：3

设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证：

AG

=

1

3

(

AB

+

AC

+

AD

)．

18974 难度：3

四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7，∠BAD=60°，∠BAA′=∠DAA′=45°，求AC′的长．

18975 难度：3

已知直角梯形ABEF，∠A=∠B=90°，AB=1，BE=2，AF=3，C为BE的中点，AD=1，如图（1），沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体（如图2）
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小．
（2）求过A、B、C、D、E这五个点的球的表面积．

18976 难度：3

已知向量

a

=(1，-1，2)，

b

=(-2，1，-1)，

c

=(2，-1，1)，求：
（1）(

a

+

c

)•

a

（2）|

a

-2

b

+

c

|．

18977 难度：3

已知

a

=(-3，4，2)，

b

=(2，1，5)
求（1）

a

+

b

（2）

a

-

b

．

18978 难度：3

已知：正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设：

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AD

=

c

，试采用向量法解决下列问题
（1）求

EF

的模长；       
（2）求

EF

，

GH

的夹角．

18979 难度：3

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

．
（1）用

a

、

b

、

c

表示

AE

；
（2）求|

AE

|．

18980 难度：3

已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1）．
（1）若

AD

=(3，y，1)，且

AD

⊥

AC

，求y的值；
（2）若D的坐标为（x，5，3），且A，B，C，D四点共面，求x的值．