18941 难度：3

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AD

=

c

，

a

，

b

，

c

为空间向量的一组基底，
计算：
（1）

EF

•

BA

；
（2）|EG|．

18942 难度：3

如图，三棱锥O-ABC各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且

OE

=λ

OC

，记

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

．
（1）用向量

a

，

b

，

c

表示向量

DE

；
（2）求DE的最小值．

18943 难度：3

已知空间三点A（0，-2，-3），B（2，-1，-6）C（-1，1，-5）．求以

AB

，

AC

为边的平行四边形的面积．

18944 难度：3

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．
（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；
（2）求证：A′D∥平面B′FC；
（3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．

18945 难度：3

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

a

=

AB

，

b

=

AC

．
（1）求

a

与

b

的夹角的余弦值；
（2）若向量k

a

+

b

与k

a

-2

b

互相垂直，求实数k的值；
（3）若向量λ

a

-

b

与

a

-λ

b

共线，求实数λ的值．

18946 难度：3

已知：

a

=（x，4，1），

b

=（-2，y，-1），

c

=（3，-2，z），

a

∥

b

，

b

⊥

c

，求：
（1）

a

，

b

，

c

；
（2）（

a

+

c

）与（

b

+

c

）所成角的余弦值．

18947 难度：3

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是A₁B、B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N．设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AA1

=

c

．
（Ⅰ）试用

a

，

b

，

c

表示向量

MN

；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，AB=AC=AA₁=1，求MN的长．

18948 难度：3

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M是A₁B₁的中点．
（1）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（2）求证：A₁B⊥C₁M．

18949 难度：3

如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（

3

2

，

1

2

，0），点D在平面yOx上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量

CD

的坐标．
（2）求

AD

与

BC

的夹角的余弦值．

18950 难度：3

如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=5，∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA'=60°，且点F为BC'与B'C的交点，点E在线段AC'上，有AE=2EC'．
（1）求AC'的长；
（2）将

EF

用基向量

AB

，

AD

，

AA′

来进行表示．设

EF

=x

AB

+y

AD

+z

AA′

，求x，y，z的值．