18821 难度：3

如图，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，过左焦点F（-

3

，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：点M在直线l上；
（3）是否存在实数k，使得S_△BDM=3S_△ACM？若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．

18822 难度：3

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）．
（1）若AF₁⊥AF₂，求椭圆的离心率；
（2）若P（-4，3）且

PF1

•

PF2

=0，求椭圆方程；
（3）若存在一点P使∠F₁PF₂为钝角，求椭圆离心率的取值范围．

18823 难度：3

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

3

2

的椭圆过点(

2

，

2

2

)．设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

18824 难度：3

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点（-2，4）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦长．

18825 难度：3

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，

3

2

）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为

12 2

7

，求直线l的方程．

18826 难度：3

一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由．

18827 难度：3

已知双曲线x2-

y2

2

=1，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．

18828 难度：3

斜率为

4

3

的直线l经过抛物线y²=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．
（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；
（2）求线段AB的长．

18829 难度：3

已知椭圆的两焦点为F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），离心率e=

3

2

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

18830 难度：3

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

5

3

，与双曲线

y2

4

-x²=1有相同的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）一组平行直线的斜率是

3

2

，当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上