18811 难度：3

在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点（2，0）且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点（1，0）作互相垂直的两条直线l₁和l₂，l₁与曲线C交于A，B两点，l₂与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

18812 难度：3

根据下列条件求抛物线的标准方程：
（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）；
（2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5．

18813 难度：3

已知抛物线y²=2px（1＜p＜3）的焦点为F，抛物线上的点M（x₀，1）到准线的距离为

5

4

（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求

|MF|

|NF|

的值．

18814 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点A（2，1），离心率为

2

2

，过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求

BM

•

BN

的取值范围．

18815 难度：3

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且y₁y₂=-4．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）已知点P（-1，k），且△PAB的面积为6

3

，求k的值．

18816 难度：3

已知椭圆

x2

4

+

y2

9

=1，一组平行直线的斜率是

3

2

．
（1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．

18817 难度：3

已知直线l经过抛物线y²=6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
（2）若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离．

18818 难度：3

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且

FA

•

OA

=10．
（Ⅰ）求此抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点（4，0）做直线交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB．

18819 难度：3

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为

2

3

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，点A，B在椭圆上，且

AM

=2

MB

，求线段AB所在直线的方程．

18820 难度：3

已知点M（

6

，

2

）在椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，且椭圆的离心率为

6

3

．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底做等腰三角形，顶点为P（-3，2），求△PAB的面积．