18791 难度：3

求焦点在直线x-y+2=0的抛物线的标准方程．

18792 难度：3

已知F为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点，离心率为

2

2

，过F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为

2

．
（1）求该椭圆方程；
（2）设直线l同时与椭圆和抛物线y²=4x各恰有一个公共交点，求直线l的方程．

18793 难度：3

某高速公路收费站的拋物线拱顶如图所示，该拱顶的跨度AB=40米，P为AB的中点，拱高OP⊥AB，OP=10米，在建造时每隔8米需用一个支柱支撑，支柱分别为A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄，求支柱A₂B₂的长度．

18794 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（2，0），且其中一个焦点的坐标为（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得

MA

•

MB

为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

18795 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，其左焦点为F₁（-1，0）．直线l：y=k（x+2）（k≠0）交椭圆C于不同的两点A，B，直线BF₁与椭圆C的另一个交点为E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当k=

1

2

时，求△F₁AB的面积；
（Ⅲ）证明：直线AE与x轴垂直．

18796 难度：3

已知过点M（2，3）的直线l与抛物线E：y²=8x交于点A，B．
（1）若弦AB的中点为M，求直线l的方程；
（2）设O为坐标原点，OA⊥OB，求|AB|．

18797 难度：3

已知双曲线Γ的两个焦点与椭圆

x2

64

+

y2

28

=1的两个焦点相同，且Γ的一条渐近线为x-

3

y=0，求Γ的标准方程．

18798 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线y=x²-x-6与坐标轴的三个交点．
（1）求圆C的方程；
（2）经过点P（-2，5）的直线l与圆C相交于A，B两点，若圆C在A，B两点处的切线互相垂直，求直线l的方程．

18799 难度：3

椭圆

x2

2

+y2=1的左焦点为F，过点M（-2，0）的直线l与椭圆交于不同两点A，B
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若点B关于x轴的对称点为B’，求|AB'|的取值范围．

18800 难度：3

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与圆C₂：x²+y²=5的两个交点之间的距离为4．
（1）求p的值；
（2）设过抛物线C₁的焦点F且斜率为2的直线与抛物线交于A，B两点，求|AB|．