18681 难度：3

中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线C过点P(3，

5

)，离心率为

2

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C的左顶点A引C的一条渐近线的平行线l，求直线l与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．

18682 难度：3

双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（-5，0），F₂（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

18683 难度：3

双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．

18684 难度：3

P为双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点，F₁、F₂为左、右焦点，若∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

18685 难度：3

求与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦点，且两准线间的距离为

10

3

的双曲线方程．

18686 难度：3

已知双曲线的焦点在x轴上，|F₁F₂|=2

3

，渐近线方程为

2

x±y=0，问：过点B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

18687 难度：3

已知双曲线的一条渐近线为y-x=0，且过点（

5

，1）
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线y=kx-1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．

18688 难度：3

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1．
（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；
（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．

18689 难度：3

双曲线C的中心在原点，右焦点为F（

2 3

3

，0），一条渐近线方程为y=

3

x，
（1）求双曲线C方程
（2）设直线L：y=kx+1与双曲线交于A，B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点？

18690 难度：3

已知双曲线焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 

5

4

，求双曲线的标准方程．