18671 难度：3

双曲线的两条渐近线的方程为y=±

2

x，且经过点(3，-2

3

)
（1）求双曲线的方程；
（2）双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线上一点，∠F₁PF₂为60°，求S△PF1F2．

18672 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=

a2

c

交于点M，双曲线C的离心率e=

6

2

，F是其右焦点，且|MF|=1．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若

AP

=λ

AQ

且λ≥

1

3

，求直线l斜率k的取值范围．

18673 难度：3

已知双曲线C：

x2

3

-

y2

b2

=1（b＞0）的右焦点为（2，0）．
（1）求双曲线C的渐近线方程．
（2）双曲线C的两条渐近线与直线x=1所围成的三角形面积．

18674 难度：3

已知F是双曲线C：

x2

4

-

y2

12

=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点．求：
（1）|PF|+|PA|的最小值；
（2）|PF|-|PA|的有没有最大值？若有，求此最大值，并说明理由．

18675 难度：3

求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P(3，-2

6

)的椭圆的标准方程；
（2）渐近线方程是y=±

1

2

x，且过点（2，2）的双曲线的标准方程．

18676 难度：3

有一双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．
（1）若∠F₁MF₂=90°，求△F₁MF₂的面积；
（2）若∠F₁MF₂=60°时，△F₁MF₂的面积是多少？若∠F₁MF₂=120°时，△F₁MF₂的面积又是多少？

18677 难度：3

（1）求以椭圆

x2

8

+

y2

5

=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程
（2）求此双曲线方程的实半轴长，虚半轴长，离心率，渐近线方程．

18678 难度：3

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1  的离心率是 

2 3

3

，其一条准线方程为x=

3

2

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若

AE

=λ

ED

，求实数λ的取值范围．

18679 难度：3

已知双曲线x²-y²=4，直线l：y=k（x-1），试在下列条件下，求实数k的取值范围：
（1）直线l与双曲线有两个公共点，
（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点．

18680 难度：3

设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±

3

3

x，且c=2，已知点A（1，

1

2

）
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．