18661 难度：3

双曲线C与椭圆

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦点，直线y=

3

x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

18662 难度：3

讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x²-y²=1的公共点的个数．

18663 难度：3

已知命题p：k²-8k-20≤0，命题q：方程

x2

4-k

+

y2

1-k

=1表示焦点在x轴上的双曲线．
（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

18664 难度：3

若双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦点，与双曲线

x2

2

-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．

18665 难度：3

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过焦点F₁的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F₂，求△ABF₂的周长．

18666 难度：3

双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，且经过点（

15

，4）．
（Ⅰ）求双曲线的方程；            
（Ⅱ）求双曲线的离心率及渐近线方程．

18667 难度：3

在如图所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，以点A和点B为焦点，过点C和点D的椭圆的长轴长是2a_E，以点C和点D为焦点，过点A和点B的双曲线的实轴长是2a_H，试用两种方法证明：（2a_E）（2a_H）=AB•CD．

18668 难度：3

根据下列条件求双曲线的标准方程．
（1）焦点为（-

2

，0）、（

2

，0），一个顶点是（1，0）；
（2）过点（1，1）且b=

2

a．

18669 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（0＜a＜b）的实轴长为4，截直线y=x-2所得弦长为20

2

．求：
（1）双曲线的方程；
（2）渐近线方程．

18670 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)过点A（1，1），它的焦点F在其渐近线上的射影记为M，且△OFM（O为原点）的面积为

2

4

．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点A作双曲线的两条动弦AB，AC，设直线AB，直线AC的斜率分别为k₁，k₂，且（k₁+1）（k₂+1）=-1恒成立，证明：直线BC的斜率为定值．