18651 难度：3

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c，0）．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；
（2）经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线右支交于点A，且△OAF是以AF为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值．

18652 难度：3

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，右焦点F到它的一条渐近线的距离为

3

．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）是否存在过点F且与双曲线的右支交于不同的P、Q两点的直线l，当点M满足

OM

=

1

2

(

OP

+

OQ

)时，使得点M在直线x=-2上的射影点N满足

PN

•

QN

=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

18653 难度：3

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

2

，且过点M（4，-

10

）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点N（3，m）在双曲线上，求证：

NF

₁•N

F

₂=0．

18654 难度：3

已知方程mx²+（m-4）y²=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）求m的取值范围；
（2）若该双曲线与椭圆

x2

8

+

y2

2

=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．

18655 难度：3

若双曲线E：

x2

a2

-y2=1(a＞0)的离心率等于

2

，直线y=kx-1与双曲线E的右支交于A、B两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若|AB|=6

3

，点c是双曲线上一点，且

OC

=m(

OA

+

OB

)，求k、m的值．

18656 难度：3

求下列双曲线的标准方程．
（1）与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1有公共焦点，且过点（3

2

，2）的双曲线；
（2）以椭圆3x²+13y²=39的焦点为焦点，以直线y=±

x

2

为渐近线的双曲线．

18657 难度：3

已知双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为

2 3

3

，△ABO的面积为2

3

．
（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；
（Ⅱ）求p的值．

18658 难度：3

设双曲线C的两个焦点为（-

2

，0），（

2

，0），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．

18659 难度：3

若抛物线的顶点是双曲线x²-y²=1的中心，焦点是双曲线的右顶点
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l过点C（2，1）交抛物线于M，N两点，是否存在直线l，使得C恰为弦MN的中点？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．

18660 难度：3

已知双曲线过点（3，-2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点M在双曲线上，F₁、F₂为左、右焦点．且|MF₁|+|MF₂|=6

3

，试判断△MF₁F₂的形状．