已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F₁，F₂．过F₂作直线y=-

b

a

x的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若|F₂P|=2|F₂Q|，则双曲线的离心率e=__________．

双曲线C：x2-

y2

3

=1的渐近线方程是__________．

已知F是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，以坐标原点O为圆心，|OF|为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为A，B，且AB的斜率为

3

，则C的离心率为__________．

双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的离心率为__________，渐近线方程为__________．

若双曲线的渐近线方程为y=±2x，它的一个焦点是(0，

5

)，则双曲线的方程是__________．

设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为

3

的直线交C于A、B两点，若

AB

=5

FB

，则C的离心率为__________．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

2

，且过点（4，-

10

）．点M（3，m）在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证：

MF1

•

MF2

=0；
（3）求△F₁MF₂面积．

已知圆M：（x+1）²+y²=

1

4

，圆N：（x-1）²+y²=

49

4

，动圆D与圆M外切并与圆N内切，圆心D的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若双曲线C的右焦点即为曲线E的右顶点，直线y=

3

x为C的一条渐近线．
①求双曲线C的方程；
②过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A，B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当

PQ

=λ1

QA

=λ2

QB

，且λ₁+λ₂=-

8

3

时，求Q点的坐标．

已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2

13

，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程．

（1）若抛物线的焦点是椭圆

x2

64

+

y2

16

=1左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若某双曲线与椭圆

x2

64

+

y2

16

=1共焦点，且以y=±

3

x为渐近线，求此双曲线的标准方程．