18611 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐进线平行于直线l：y=x+4，且双曲线的一个焦点在直线l上，则该双曲线的标准方程为__________．

18612 难度：3

已知双曲线Γ过点（2，2），且与双曲线

x2

2

-y2=1有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为__________．

18613 难度：3

在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程

x2

a2

-

y2

b2

=1表示离心率小于

5

的双曲线的概率为__________．

18614 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，离心率为

13

2

，且过点A的直线y=kx-3与此双曲线只有一个交点，则k=__________．

18615 难度：3

与双曲线

x2

5

-y2=1共焦点，且经过点（0，-2）的椭圆的标准方程为__________．

18616 难度：3

已知过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为__________．

18617 难度：3

已知双曲线x2-

y2

b2

=1的离心率为

5

2

，左焦点为F₁，当点P在双曲线右支上运动、点Q在圆x²+（y-1）²=1上运动时，|PQ|+|PF₁|的最小值为__________．

18618 难度：3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的右焦点为F，若直线x=-a上存在点P，使得∠OPF=30°，其中O为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为__________．

18619 难度：3

已知椭圆

x2

a+2

+y²=1（其中a＞2）与双曲线

x2

b

-y²=1有公共的焦点为F₁，F₂，设点P是椭圆和双曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积是__________．

18620 难度：3

已知双曲线Γ上的动点P到点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且d₁•d₂sin²θ=

1

3

，则双曲线Γ的方程为__________．