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高中数学
18571
难度：3
设双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，|F
1
F
2
|=2c，过F
2
作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知
Q(c，
3a
2
)
，|F
2
Q|＞|F
2
A|，点P是双曲线C右支上的动点，且|PF
1
|+|PQ|＞
3
2
|
F
1
F
2
|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．
(
10
2
，+∞)
B．
(1，
7
6
)
C．
(
7
6
，
10
2
)
D．
(1，
10
2
)
18572
难度：3
已知双曲线C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）与双曲线C
2
：
y
2
4
b
2
-
x
2
a
2
=1，若以C
1
，C
2
四个顶点为顶点的四边形的面积为S
1
，以C
1
，C
2
四个焦点为顶点的四边形的面积为S
2
，则
S
1
S
2
取到最大值时，双曲线C
1
的一条渐近线方程为（ ）
A．y=
1
2
x
B．y=
2
2
x
C．y=
2
x
D．y=2x
18573
难度：3
已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，则C的渐近线方程为（ ）
A．y=±
1
4
x
B．y=±
1
3
x
C．y=±
1
2
x
D．y=x
18574
难度：3
如图所示，F
1
和F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF
1
|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F
2
AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
5
2
B．
3
2
C．
3
D．
3
+1
18575
难度：3
F
1
，F
2
分别是双曲线C：
x
2
9
-
y
2
7
=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF
1
|=8，则
|F
1
F
2
|
|P
F
2
|
=（ ）
A．4
B．3
C．2
2
D．2
18576
难度：3
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的一条渐近线y=2x，则该双曲线的离心率e=（ ）
A．
3
B．
5
C．
5
2
D．2
18577
难度：3
过双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（ ）
A．
x
2
12
-
y
2
4
=1
B．
x
2
7
-
y
2
9
=1
C．
x
2
8
-
y
2
8
=1
D．
x
2
4
-
y
2
12
=1
18578
难度：3
设F
1
，F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F
1
PF
2
=60°，|OP|=3b，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
A．
4
3
B．
2
3
3
C．
7
6
D．
42
6
18579
难度：3
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y
2
=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若
S
△AOB
=2
3
，则双曲线的离心率e=（ ）
A．
3
2
B．
7
2
C．2
D．
13
18580
难度：3
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F
1
、F
2
，以线段F
1
F
2
为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF
1
|-|MF
2
|=2b，该双曲线的离心率为e，则e
2
=（ ）
A．2
B．
2
+1
2
C．
3+2
2
2
D．
5
+1
2
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