18511 难度：3

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=

2

3

，短轴长为8

5

，求椭圆的方程．

18512 难度：3

求下列椭圆的标准方程：
（1）a=6，e=

2

3

．
（2）已知椭圆的焦点F₁，F₂分别为（-4，0），（4，0），且椭圆上的动点P到两焦点F₁，F₂的距离之和等于10．

18513 难度：3

已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：

x2

3

+y2=1交于P，Q两点．
（1）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；
（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程．

18514 难度：3

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为

3

5

；
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线被C所截线段的中点坐标．

18515 难度：3

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足以AB为直径的圆过原点，求直线在y轴上截距的取值范围．

18516 难度：3

如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=

4

5

|PD|．
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（2）求过点（3，0），且斜率为

4

5

的直线被C所截线段的长度．

18517 难度：3

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=

2

2

，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF₁F₂面积的最大值为1．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知直x-y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆x2+y2=

5

9

内，求m的取值范围．

18518 难度：3

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线y²=4

3

x的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线

x2

3

-y2=1的离心率互为倒数．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

QA

•

QB

=4，求y₀的值．

18519 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆的方程是x²+y²=a²+b²，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线l₁与l₂，求证：l₁⊥l₂．

18520 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，问：k₁+k₂是否为定值？并证明你的结论．