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高中数学
18481
难度：3
中心在坐标原点，与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为__________．
18482
难度：3
已知P是椭圆2x
2
+3y
2
=6上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是__________．
18483
难度：3
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1（a＞0）的一条准线经过点（-2，0），则椭圆的离心率为__________．
18484
难度：3
已知椭圆
x
2
6
+
y
2
2
=1，M为椭圆上的一点，F
1
，F
2
为椭圆的左、右两个焦点，且满足|MF
1
|-|MF
2
|=2
3
，则cos∠F
1
MF
2
的值为__________．
18485
难度：3
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是__________．
18486
难度：3
已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，左，右焦点分别为F
1
，F
2
，点G在椭圆上，
G
F
1
⊥
G
F
2
，且△GF
1
F
2
的面积为3，则椭圆的方程为__________．
18487
难度：3
已知两点A（-2，0 ），B（ 0，2 ），点P是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值是__________．
18488
难度：3
点P是椭圆
x
2
4
+
y
2
5
=1
上一点，F
1
，F
2
是椭圆的焦点，且∠F
1
PF
2
=30°，则
S
△
F
1
P
F
2
=__________．
18489
难度：3
椭圆4x
2
+9y
2
=36的焦点坐标是__________．
18490
难度：3
我们把由半椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)
与半椭圆
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)
合成的曲线称作“果圆”，其中
a
2
=
b
2
+
c
2
，a＞0，b＞c＞0
．如图，点F
0
，F
1
，F
2
是相应椭圆的焦点，A
1
，A
2
和B
1
，B
2
，分别是“果圆”与x，y轴的交点．当|A
1
A
2
|＞|B
1
B
2
|时，
b
a
的取值范围是__________．
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