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高中数学
18461
难度：3
直线2x-y+3=0与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为__________．
18462
难度：3
椭圆
x
2
4
+y
2
=1的焦点为F
1
，F
2
，点M在椭圆上，
M
F
1
•
M
F
2
=0，则M到y轴的距离为__________．
18463
难度：3
如图，设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）长轴为AB，短轴为CD，E是椭圆弧BD上的一点，AE交CD于K，CE交AB于L，则（
EK
AK
）
2
+（
EL
CL
）
2
的值为__________．
18464
难度：3
椭圆
x
2
a
2
+y
2
=1（a＞1）上存在一点P，使得它对两个焦点F
1
，F
2
，张角∠F
1
PF
2
=
π
2
，则该椭圆的离心率的取值范围是__________．
18465
难度：3
设e
1
，e
2
分别是具有公共焦点F
1
，F
2
的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F
1
，F
2
的中点，且满足|PO|=|OF
2
|，则
e
1
e
2
e
2
1
+
e
2
2
=__________．
18466
难度：3
已知平面上两点M（-1，0），N（1，0），若曲线上存在点P使得|PM|+|PN|=4，则称该曲线为“1↔
1
2
曲线”，下列曲线中是“1↔
1
2
曲线”的是__________（将正确答案的序号写到横线上）
①x
2
+y
2
=4
②
x
2
3
+
y
2
4
=1
③
x
2
25
-
y
2
16
=1
④y
2
=8x．
18467
难度：3
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M、N两点，若
PM
•
PN
=2
b
2
，则该双曲线的离心率为__________．
18468
难度：3
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为__________．
18469
难度：3
若椭圆两焦点为F
1
（-4，0），F
2
（4，0）点P在椭圆上，且△PF
1
F
2
的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是__________．
18470
难度：3
已知椭圆
x
2
3
m
2
+
y
2
5
n
2
=1
和双曲线
x
2
2
m
2
-
y
2
3
n
2
=1
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是__________．
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