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高中数学
18451
难度：2
短轴长为
5
，离心率为
2
3
的椭圆的两个焦点分别为F
1
，F
2
，过F
1
作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF
2
的周长为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
18452
难度：3
已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B
2
、B
1
，经过点B
2
的直线l与以椭圆的中心为顶点、以B
2
为焦点的抛物线交于A、B两点，直线l与椭圆交于B
2
、C两点，且|
A
B
2
|=2|
B
B
2
|．直线l
1
过点B
1
且垂直于y轴，线段AB的中点M到直线l
1
的距离为
9
4
．设
CB
=λ
B
B
2
，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（0，3）
B．（-
1
2
，2）
C．（-
2
3
，4）
D．（-
5
9
，3）
18453
难度：2
下列命题是真命题的是（ ）
A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B．到定直线x=
a
2
c
和定点F（c，0）的距离之比为
c
a
的点的轨迹是椭圆
C．到定点F（-c，0）和定直线x=-
a
2
c
的距离之比为
c
a
（a＞c＞0）的点的轨迹是左半个椭圆
D．到定直线x=
a
2
c
和定点F（c，0）的距离之比为
a
c
（a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆
18454
难度：3
已知点A，D分别是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是F
1
和F
2
，点P是线段AD上的动点，如果
P
F
1
•
P
F
2
的最大值2，最小值是-
2
3
，那么，椭圆的C的标准方程是__________．
18455
难度：3
对于椭圆
x
2
9
+
y
2
8
=1，有下列命题：
①椭圆的离心率是
1
9
；
②椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；
③椭圆上的点P到点（1，0）的距离与到直线x=9的距离比为
1
3
；
④直线mx-y-2m+1=0与椭圆一定有两个交点；
⑤椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2．
其中正确的命题有__________（填所有正确命题的序号）．
18456
难度：3
已知椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1，F
1
，F
2
分别为椭圆的左右焦点，线段PQ是椭圆过点F
2
的弦，则△PF
1
Q内切圆面积的最大值为__________．
18457
难度：3
椭圆
x
2
4
+
y
2
b
2
=1（b＜2）的准线方程为
a
2
c
=4，其焦点为F
1
，F
2
，若椭圆上一点P满足∠F
1
PF
2
=60°，则
S
△
F
1
P
F
2
=__________．
18458
难度：3
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦点分别是F
1
、F
2
，上顶点为B
2
，若△F
1
B
2
F
2
是等边三角形，则椭圆的离心率e=__________．
18459
难度：3
已知P（1，1）是直线l被椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1所截得的线段的中点，则直线l的方程为__________．
18460
难度：3
过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于__________．
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