已知点R为曲线Ω上任意一点，定点S（4，0），T（1，0）满足|RS|=2|RT|．曲线Ω与x轴的正半轴交于点A（a，0），以A为圆心的圆A：（x-a）²+y²=r²（r＞0）与曲线Ω交于B、C两点．
（Ⅰ）求曲线Ω的方程，并求当r=

2

时，BC的长；
（Ⅱ）当r变化时，求

AB

•

AC

的最小值；
（Ⅲ）过点P（6，0）的直线l与圆A切于点D，与曲线Ω分别交于点E、F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程．

已知曲线Γ：2（a-2）x-by²+2b-4=0（a，b∈R）．
（1）若a=4，b=2，求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及x、y的取值范围；
（2）若a=3，b=2，求经过点（-1，0）且与曲线Γ只有一个公共点的直线方程；
（3）若a=3，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论b如何变化，这两点都不在曲线Γ上．

如图，已知圆M：（x-1）²+y²=9，点A（-2，1）．
（1）求经过点A且与圆M相切的直线l的方程；
（2）过点P（3，-2）的直线与圆M相交于D，E两点，F为线段DE的中点，求线段AF长度的取值范围．

焦点在x轴上的椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1的离心率e=

1

2

，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则

PF

•

PA

的最大值为（　　）

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的两个焦点为F₁，F₂，M是椭圆上一点，且|MF₁|-|MF₂|=1则△MF₁F₂是（　　）

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2，且其离心率为

2

2

，则椭圆的方程为（　　）

人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为r₁、r₂，则卫星轨道的离心率等于（　　）

若点P在椭圆C：

x2

4

+y2=1上，F₁，F₂分别为椭圆C的左右焦点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积为（　　）

已知F₁，F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

16

=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，若满足△MF₁F₂内切圆的周长等于3π的点M恰好有2个，则a²=（　　）

设点P为椭圆C：

x2

25

+

y2

16

=1上一点，则点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形的周长为（　　）