方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成图形的面积为__________．

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（x₁，y₁）是反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上的一点，B（x₂，y₂）是反比例函数y=-

4

x

（x＜0）的图象上的一点，则△AOB的面积的最小值为__________．

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有三个不同的交点，则实数m的值为__________．

方程（x+y-1）

x-1

=0表示的曲线是__________．

如图，曲线Γ由曲线C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0，y≤0）和曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0，y＞0）组成，其中点F₁，F₂为曲线C₁所在圆锥曲线的焦点，点F₃，F₄为曲线C₂所在圆锥曲线的焦点，
（1）若F₂（2，0），F₃（-6，0），求曲线Γ的方程；
（2）如图，作直线l平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C₂的另一条渐近线上；
（3）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线l₁过点F₄交曲线C₁于点C、D，求△CDF₁面积的最大值．

已知线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，且|MN|=4，点P在线段MN上，满足

MP

=m

MN

（0＜m＜1），记点P的轨迹为曲线W．
（1）求曲线W的方程，并讨论W的形状与m的值的关系；
（2）当m=

1

4

时，设A、B是曲线W与x轴、y轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．

在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|

MA

+

MB

|=4-

1

2

OM

•(

OA

+

OB

)．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN．试探究k_PM•k_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|

MP

|取得最小值，求实数m的取值范围．

k代表实数，讨论方程kx²+2y²-8=0所表示的曲线．

设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁．
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明曲线C与C₁关于点A（

t

2

，

s

2

）对称；
（3）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=

t3

4

-t且t≠0．

已知点A（0，2），B（0，

1

2

），点P为曲线Γ上任意一点且满足|PA|=2|PB|．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）设曲线Γ与y轴交于M、N两点，点R是曲线Γ上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y=3于点F、G．求证：以FG为直径的圆C与y轴交于定点S，并求出点S的坐标．