已知函数f（x）=3+log₂x，x∈[1，16]，若函数g（x）=[f（x）]²+2f（x²）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求函数g（x）的最值．

设f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域．
（2）求f（x）在区间[0，

3

2

]上的值域．

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）当k=-2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

设函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；
（2）在（1）的条件下，设H（x）=g（x）-

1

2

f^-1（x），当x∈D时，函数H（x）的图象与直线y=a有公共点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=log

1

2

[x²-2（2a-1）x+8]，a∈R．
（1）若f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=log

1

2

（x+3）-1在（1，3）内有唯一解，求a的取值范围．

已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体，存在有序实数对（m，n），使得f（m+x）•f（m-x）=n对定义域内任意实数x都成立．
（1）判断函数f（x）=2x，g（x）=2^x是否属于集合M，并说明理由；
（2）若函数f（x）=

x+a

bx-1

（ab≠0，a、b为常数）具有反函数，且存在实数对（0，k）使f（x）∈M，求实数a、b满足的关系式；
（3）若定义域为R的函数f（x）∈M，存在满足条件的实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）值域为[1，2]，求当x∈[0，2018]时函数f（x）的值域．

已知函数f（x）=log₂

a-x

a+x

，a∈R．
（1）若f（-

2

3

）=1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，关于x的方程f（x）=log₂（x-t）有实数根，求实数t的取值范围．

设a=log

1

2

2

3

，b=log2(lo

g

3 2

)，c=log3(lo

g

2 3

)，比校a、b、c的大小，并说明理由．

已知函数f（x）=2+log₅x，x∈[1，25]，g（x）=[f（x）]²+f（x²）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求函数g（x）的最大值及取得最大值时x的值

已知函数f（x）=1og_a（x+2）-l（a＞0且a≠1），g（x）=（

1

2

）^x-1．
（1）若函数y=f（x）的图象恒过定点A（m，n），求A点坐标及g（m）的值；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）的图象过点（2，

1

2

），且x∈[1，2]，求F（x）的值域．