1821 难度：3

已知函数f（x）=a^x+b的图象经过点（1，7），反函数f^-1（x）的图象经过点（4，0）．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求证：F（x）=f（x）-f（-x）是增函数．

1822 难度：3

已知函数f（x）=lg（x+1）．
（1）求y=f（x）的反函数；
（2）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围．

1823 难度：3

已知函数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x），（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求满足f（x）≤0的实数x的取值范围．

1824 难度：3

已知函数f（x）=log

1

2

1-ax

x-1

的图象关于原点对称，其中a为常数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log

1

2

（x-1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=log

1

2

（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．

1825 难度：3

设f(x)=log

1

2

1-ax

x-1

为奇函数，a为常数．
（1）确定a的值
（2）求证：f（x）是（1，+∞）上的增函数
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式f(x)＞(

1

2

)x+m恒成立，求实数m取值范围．

1826 难度：3

已知函数f（x）=log_a（x+2）+log_a（3-x），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

1827 难度：3

已知a∈R，函数f（x）=log₂（a+

4

x-2

）．
（1）求实数a的值，使得f（x）为奇函数；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂[（2m-1）x+7-5m]有两个不同的实数解，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式f（x）＞log₂（|x-2n|+1）对任意x∈[3，6]恒成立，求n的取值范围．

1828 难度：3

已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log₂（

1

x

+a）．
（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+2log₂x只有一个零点，求实数a的范围；
（3）设a＞0，若对任意实数t∈[

1

3

，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．

1829 难度：3

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），函数g（x）=-x²+bx+c，且f（4）-f（2）=1，g（x）的图象过点A（4，-5）及B（-2，-5）．
（1）求f（x）和g（x）的表达式；
（2）求函数f[g（x）]的定义域和值域．

1830 难度：3

已知函数f（x）=ln

kx-1

x-1

（k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，求 实数k的取值范围．