1811 难度：3

函数y=π-arcsinx，x∈[-1，1]的反函数是__________．

1812 难度：3

已知函数f(x)=loga(9-3x)（a＞0，a≠1）．
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a=

1

4

时，求函数y=f（x）+f（-x）的最小值．

1813 难度：3

已知函数f（x）=log_a（10+x）-log_a（10-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．

1814 难度：3

已知函数f(x)=log2(

1

2x

+a)．
（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．

1815 难度：3

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（

1

4

，-2）．
（Ⅰ）判断函数g（x）=f（1+x）+f（1-x）的奇偶性并求其值域；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x²-tx+8）=2在[1，4]上有解，求实数t的取值范围．

1816 难度：3

已知函数f（x）=log_a（ax-1）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=3时，f（x）＜1，求实数x的取值范围．
（2）若f（x）在[3，6]上的最大值大于0，求a的取值范围．

1817 难度：3

已知函数y=f（x）是函数y=

2

10x+1

-1(x∈R)的反函数，函数g(x)=

ax+3

x-1

的图象关于直线y=x对称，记F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数f（x）的解析式和定义域；
（2）在F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．

1818 难度：3

已知函数f（x）=log_a（x-1）+2（a＞0，且a≠1）过点（3，3）．
（1）求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（2x+2）＜f（x²-1）．

1819 难度：3

已知函数y=10^x的反函数为f（x），F（x）=f（1+x）+f（1-x）．
（1）求F（x）的解析式，并指出F（x）的定义域；
（2）设a∈R，求函数y=F（x）-a的零点．

1820 难度：3

已知函数f（x）=log₂（x+a），a为常数，g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．
（1）当a=2时，满足|f（x）|＞1的x取值范围；
（2）当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）的反函数g^-1（x）．