设定义在R上的函数f（x）、f₁（x）和f₂（x），满足f（x）=f₁（x）+f₂（x），且对任意实数x₁、x₂（x₁≠x₂），恒有|f₁（x₁）-f₁（x₂）|＞|f₂（x₁）-f₂（x₂）|成立．
（1）试写 出一组满足条件的具体的f₁（x）和f₂（x），使f₁（x）为增函数，f₂（x）为减函数，但f（x）为增函数．
（2）判断下列两个命题的真假，并说明理由．
命题1）：若f₁（x）为增函数，则f（x）为增函数；
命题2）：若f₂（x）为增函数，则f（x）为增函数．
（3）已知f（x）=x³+x²+x+1，写出一组满足条件的具体的f₁（x）和f₂（x），且f₂（x）为非常值函数，并说明理由．

原命题为：“若x=1，则x²=1”．
（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；
（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
①面积相等的两个三角形是全等三角形．
②若q＜1，则方程x²+2x+q=0有实根．
③若x²+y²=0，则实数x、y全为零．

已知集合Ω_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_i，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．∀X={x₁，x₂，…，x_i，…，x_n}∈Ω_n，称x_i为X的第i个坐标分量．若S⊆Ω_n，且满足如下两条性质：
①S中元素个数不少于4个；
②∀X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；
则称S为Ω_n的一个好子集．
（1）S={X，Y，Z，W}为Ω₃的一个好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），写出Z，W；
（2）若S为Ω_n的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2^n-1；
（3）若S为Ω_n的一个好子集，且S中恰有2^n-1个元素，求证：一定存在唯一一个k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1．

命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．
（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；
（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．

已知命题p：x²-5x+6≥0；命题q：0＜x＜4．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．

如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB²=BD．BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

已知命题P：函数y=log

1

2

a(1-2x)在定义域上单调递增；命题Q：函数f（x）=x³+ax²+ax+1在R上单调递增．若命题P与命题Q中只有一个正确，则求实数a的取值范围．

已知命题p：“对任意x∈R，ax²-ax+1＞0恒成立”，命题q：“若x+y=1，对任意的x＞0，y＞0，

1

2x

+

1

2y

≥a恒成立．”，若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

写出下列命题的否定并判断其真假：
（1）p：不论m取何实数值，方程x²+mx-1=0必有实数根；
（2）p：有的三角形的三条边相等；
（3）p：菱形的对角线互相垂直；
（4）p：存在x∈N，x²-2x+1≤0．