18131 难度：3

已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式log2(x+1)-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤(

1

2

)x-1成立．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．

18132 难度：3

设a∈R，命题p：函数y=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在（-

1

2

，0）内单调递增；q：函数f（x）=

1

4

x⁴+

4a

3

x³+

1

2

x²+1仅在x=0处有极值．
（1）若命题q是真命题，求a的取值范围；
（2）若命题p∨（￢q）是真命题，求a的取值范围．

18133 难度：3

分别求解下列各题：
（I）写出命题“若xy=0，则x，y中至少有一个是0”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假；
（II）求焦点在x轴上，实半轴长为2

5

，经过点M（-5，2）的双曲线的标准方程．

18134 难度：3

把命题“不相等的两个数的绝对值不相等”及其逆命题，否命题，逆否命题改写成“若p，则q”的形式，并判断四种命题的真假．

18135 难度：3

写出“若x=2，则x²-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．

18136 难度：3

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．命题p：若a³+b³=c³，则C＜

π

2

．
（1）写出命题p的逆否命题，并判断其真假；
（2）若命题p为真，请证明；若为假，请说明理由．

18137 难度：3

写出命题“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题，否命题，和逆否命题，并判断它们的真假．

18138 难度：3

设命题p：∃x∈R，使得x²+2ax+2-a=0；命题q：不等式ax²-

2

ax+1＞0对任意x∈R成立，若p假q真，求a的取值范围．

18139 难度：3

已知下列两个命题：
命题p：实系数一元二次方程x²+mx+2=0有虚根；
命题q：关于x的方程：2x²-4（m-1）x+m²+7=0（m∈R）的两个虚根的模的和不大于4

2

，
若p、q均为真命题，求实数m的取值范围．

18140 难度：3

将命题“菱形的对角线互相垂直”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．