下列四种说法：
①命题“∀x∈R，都有x²-2＜3x”的否定是“∃x∈R，使得x²-2≥3x”；
②命题“在数列{a_n}中，若数列{a_n}为等比数列，则a₂²=a₁•a₃”的逆命题为真命题；
③若“p∨q”为真命题，则“p∧（￢q）”也为真命题
④设M=（

1

a

-1）（

1

b

-1）（

1

c

-1），且a+b+c=1（其中a，b，c为正实数），则M的取值范围是[8，+∞）
其中正确的说法是__________．

给出如下四个命题：①方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是圆；②椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的离心率e=

5

5

；③抛物线x=2y²的准线的方程是x=-

1

8

；④双曲线

y2

49

-

x2

25

=-1的渐近线方程是y=±

5

7

x．其中正确命题的序号是__________．

二阶方阵A=

a b c d

称矩阵

a c b d

为A的转置矩阵记作A^T，设M、N是两个二阶矩阵，对于下列四个结论：（1）（M^T）^T=M；（2）（M+N）^T=M^T+N^T；（3）（MN）^T=M^TN^T；（4）“M=

1 0 0 1

”是“M^T=M”的充分不必要条件；其中真命题的序号为__________．

对于函数f（x）=

2x-1

2x+1

，下列说法正确的是__________．
①函数f（x）的定义域为R；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的值域为（-1，0）；
④函数在定义域上为增函数；
⑤对于∀a∈R，均有f（a+1）＞f（a-1）．

下列四种说法：
①命题“∀x∈R，都有x²-2＜3x”的否定是“∃x∈R，使得x²-2≥3x”；
②命题“在数列{a_n}中，若数列{a_n}为等比数列，则a₂²=a₁•a₃”的逆命题为真命题；
③若“p∨q”为真命题，则“p∧（￢q）”也为真命题
④若a，b∈R，则2^a＜2^b是log

1

2

a＞log

1

2

b的充要条件；
其中正确的说法是__________．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜1时，S为四边形；②当CQ=1时，S为等腰梯形；③当CQ=

3

2

时，S与C₁D₁的交点R满足D₁R=

2

3

；④当

3

2

＜CQ＜2时，S为五边形；⑤当CQ=2时，S的面积为

6

．

已知函数f（x）=2sinxsin（x+

π

3

）+

1

2

，下列给出四个结论：
①f（x）的最大值为2；
②f（x）在区间（-

π

2

，

π

2

）上的单调增区间是[-

π

6

，

π

3

]；
③在△ABC中，若f（A）=2，则

sinC

sinA+sinB

+

sinB

sinA+sinC

=1；
④将曲线y=f（x）向左平移

π

4

个单位，得到函数y=g（x）的图象，再将曲线y=g（x）所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数f（x）的导数f′（x）的图象．
其中正确的是__________（填写所有正确结论的编号）．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜

1

2

时，S为四边形；
②当CQ=

1

2

时，S为等腰梯形；
③当CQ=

2

3

时，S与C₁D₁的交点R满足C1R=

1

2

；
④存在点Q，S为六边形．

△ABC是边长为3的等边三角形，已知向量

a

，

b

满

AB

=3

a

，

AC

=3

a

+

b

，则下列结论中正确的是__________．（写出所有正确结论的编号）
①

b

为单位向量； ②

a

为单位向量； ③

a

⊥

b

；  ④

b

∥

BC

；  ⑤（6

a

+

b

）⊥

BC

．

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足

|x-1|≤2 x+3 x-2 ≥0

（1）若a=1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．