17781 难度：3

已知关于x的方程x²+4x+m=0（m∈R）的两个根为α、β，且|α-β|=2，求m的值．

17782 难度：3

已知复数z=

a

2+i

+1（a∈R）．
（1）若z∈R，求z；
（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围．

17783 难度：3

已知复数z满足z=

-2+6i

1-i

-4（i是虚数单位）．
（1）求复数z的共轭复数

z

；
（3）若ω=2+ai，且|ω|≤|z|，求实数a的取值范围．

17784 难度：3

设复数Z=lg（m²+2m-14）+（m²-m-6）i，求实数m为何值时？
（Ⅰ）Z是实数；
（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限．

17785 难度：3

已知复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：
①实数； 
②纯虚数；
（Ⅱ）当m=0时，化简

z2

z+5+2i

．

17786 难度：3

已知复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

17787 难度：3

若复数z=1+i，求实数a，b使得az+2b

z

=（a+2z）²．

17788 难度：3

复数z满足|z|²-2iz=4+ti，t∈R．
（1）当t=2时，求|z|；
（2）若复数z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数t的取值范围．

17789 难度：3

若关于x的二次方程x²+z₁x+z₂+m=0的两根为α，β，满足|α-β|=2

7

．
（1）若z₁，z₂，m是实数，且z₁²-4z₂=16，求m的值；
（2）若z₁，z₂，m是复数，且z₁²-4z₂=16+20i，求|m|的最大值和最小值．

17790 难度：3

已知f（z）=|1+z|-

z

，且f（-z）=10+3i，求复数z．