17771 难度：3

已知复数z=a+bi（a，b∈R），且a²-（i-1）a+4b+3i=0．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若z+

m

z

是实数，求实数m的值．

17772 难度：3

已知复数z=m²-m-6+（m²+5m+6）i，（m∈R，i为虚数单位）
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z对应的点在复平面内的第二象限，求实数m的取值范围．

17773 难度：3

实数m取什么值时，复数（2m²-3m-2）+（m²-2m）i．
（1）表示纯虚数；
 （2）表示的点位于第三象限．

17774 难度：3

已知复数z=

m2-m-6

m+3

+(m2-2m-15)i（i是虚数单位）
（1）复数z是实数，求实数m的值；
（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；
（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．

17775 难度：3

（1）已知非零复数z满足|z+2|=2，z+

4

z

∈R，求复数z．
（2）已知虚数z使

z2

z+1

和

z

z2+1

都是实数，求虚数z．

17776 难度：3

i是虚数单位，且a+bi=

(1-i)2+2(5+i)

3+i

（a、b∈R）．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设复数z=-1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求z．

17777 难度：3

（1）已知复数z满足|z|=

2

，z²的虚部为2，z所对应的点在第一象限，求复数z；
（2）已知z₁，z₂是两个虚数，并且z₁+z₂与z₁z₂均为实数，求证：z₁，z₂是共轭复数．

17778 难度：3

已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且

z

•(3+i)为纯虚数（

z

是z的共轭复数）．
（1）设复数z₁=

m+2i

1-i

，求|z₁|；
（2）设复数z₂=

a-i2017

z

，且复数z₂所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

17779 难度：3

已知复数z=（m²+2m）+（m²-2m-3）i，m∈R（i为虚数单位）．
（Ⅰ）当m=1时，求复数

z

1+i

的值；
（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．

17780 难度：3

已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，复数z₁=a+bi，z₂=cosA+icosB（其中i是虚数单位），且z₁•z₂=3i．
（1）求证：acosB+bcosA=c，并求边长c的值；
（2）判断△ABC的形状，并求当b=

3

时，角A的大小．