17761 难度：3

若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=2-3i，且

z1

z2

为纯虚数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求|z₁•z₂|．

17762 难度：3

已知复数z=a-2i（a∈R，i表示虚数单位）．
（1）若（2-i）z为纯虚数，求复数z；
（2）在复平面内，若满足（2-i）w=z的复数w对应的点在直线x-y=0上，求复数z．

17763 难度：3

已知复数z₁=a-i（a∈R），z₂=1-2i，其中i是虚数单位，且

z1

z2

为纯虚数．
（1）求实数a的值；
（2）若复数（z₁+b+2）²（b∈R）在复平面内对应的点在第四象限，求实数b的取值范围．

17764 难度：3

已知复数z=

2+mi

1+i

（m∈R，i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设

z

是z的共轭复数，复数

z

+2z在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．

17765 难度：3

设复数z₁=2+ai（其中a∈R），z₂=3-4i．
（Ⅰ）若z₁+z₂是实数，求z₁•z₂的值；
（Ⅱ）若

z1

z2

是纯虚数，求|z₁|．

17766 难度：3

已知复数z=

2+mi

1+i

（m∈R，i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设

z

是z的共轭复数，复数

z

+2z在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．

17767 难度：3

已知i为虚数单位，复数z₁=1-i，z₂=3+ai（a∈R）．
（1）若z₁+z₂为实数，求z₁z₂的值；
（2）若

z2

z1

为纯虚数，求|z₂|．

17768 难度：3

已知复数z=a+（2a-3）i，i为虚数单位，a∈R
（Ⅰ）若z是实数，求实数a的值；
（Ⅱ）若|z|=

5

，求实数a的值；
（Ⅲ）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数a的取值范围．

17769 难度：3

当实数m为何值时，复数z=m²-m-6+（m²+5m+6）i分别是
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）实数．

17770 难度：3

已知复数z=（m²-5m+6）+（m-2）i（m∈R）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．