已知复数z=3+mi（m∈R），且（1+3i）z为纯虚数，
（1）求复数z；
（2）若z=（2-i）w，求复数w的模|w|．

设复数z₁=2+ai（a∈R），复数z₂=3-i．
（Ⅰ）若(z1+z2)2∈R，求实数a的值．
（Ⅱ）若

z1

z2

=b+

1

2

i，求实数a，b的值．

已知复数z=bi（b∈R），

z-2

1+i

是纯虚数，i是虚数单位．
（1）求复数z的共轭复数

z

；
（2）若复数（m+z）²所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

已知复数z₁=（m+1）+2mi，z₂=1+i，其中m∈R，i为虚数单位．
（1）若复数z₁z₂为纯虚数，求实数m的值；
（2）在复平面内，若复数z=z₁+

2

|z₂|对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．

已知a∈R，复数z=

a-i

1+i

．
（1）若z为纯虚数，求a的值；
（2）在复平面内，若

z

对应的点位于第二象限，求a的取值范围．

已知虚数z满足|z|=1．
（1）求|z+2|的取值范围；
（2）求证：z-

1

z

是纯虚数．

设z∈C，且f(z)=

z (Rez≥0) -z (Rez＜0)

．
（1）已知2f（z）+

f(z)

-4z=-2+9i（z∈C），求z的值；
（2）若 Rez≥0，设集合P₁={z|f（z）•

f(z)

-2i•f（z）+2i•

f(z)

-12=0，z∈C}，P₂={ω|ω=iz，z∈P₁}，求复平面内P₂对应的点集表示的曲线的对称轴；
（3）若z₁=u（u∈C），zn+1=f(

z

2 n

+zn+1)(n∈N*)，是否存在u，使得数列z₁，z₂，…满足z_n+m=z_n（m为常数，且m∈N^*）对一切正整数n均成立？若存在，试求出所有的u，若不存在，请说明理由．

求

(1+2i)2

3-4i

值的．

（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|²+（z+

z

）i=

3-i

2+i

（i为虚数单位）
（Ⅱ）设z是虚数，ω=z+

1

z

是实数，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设μ=

1-z

1+z

，求证：μ为纯虚数；
（3）在（2）的条件下求ω-μ²的最小值．

已知m∈R，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）若z对应的点在第一象限，求m的取值范围．
（2）若z与复数（1+i）（-5-7i）相等，求m的值；