17631 难度：3

已知复数z=

a2-7a+6

a2-1

+（a²-5a-6）i（a∈R）．
实数a取什么值时，z是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

17632 难度：3

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，（m∈R），试求m取何值时，
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面的第一象限．

17633 难度：3

已知复数z=（m-1）（m+2）+（m-1）i．（m∈R，i为虚数单位）．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若m=2，设

z+i

z-i

=a+bi(a，b∈R)，试求a+b．

17634 难度：3

已知i为虚数单位，若复数z=

a+i

1+i

(a∈R)的模为该复数z的实部的

2

倍．
（1）求此复数z；
（2）求此复数z的模．

17635 难度：3

实数k为何值时，复数（1+i）k²-（3+5i）k-2（2+3i）分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数？

17636 难度：3

复数z=（x²-3x-4）+（x²-5x-6）i，实数x为何值时，表示
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

17637 难度：3

已知i是虚数单位，复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i），m∈R．
（Ⅰ）若z的实部与虚部相等，求m；
（Ⅱ）若z是纯虚数，求m．

17638 难度：3

求实数m的值，使复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i分别是：
（1）实数；     
 （2）纯虚数；      
（3）零．

17639 难度：3

已知复数z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i．求m取何实数时，
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数．

17640 难度：3

关于x的方程x²-（tanθ+i）x-（2+i）=0（i为虚数单位）有实数根，求锐角θ和实数根．