17501 难度：3

某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①

1

+

3

＜2

2

；②

2

+

4

＜2

3

；③

3

+

5

＜2

4

（1）已知

2

∈(1.41，1.42），

3

∈(1.73，1.74），

5

∈(2.23，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．

17502 难度：3

设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：
（1）c²＞ab；
（2）c-

c2-ab

＜a＜c+

c2-ab

．

17503 难度：3

证明：1，

3

，2不能为同一等差数列的三项．

17504 难度：3

已知二次函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）
（1）若方程f（x）=0无实根，求证：b＞0；
（2）若方程f（x）=0有两个实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f（-a）=

1

4

（a²-1）．

17505 难度：3

设a，b，c都是正数，求证：

bc

a

+

ca

b

+

ab

c

≥a+b+c．

17506 难度：3

已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b^a＞a^b．（提示：可考虑用分析法找思路）

17507 难度：3

若x＞0，y＞0，且x+y＞2，
（1）

x=1 y=2

，

x= 1 2 y=3

，

x= 3 y= 2

时，分别比较

1+y

x

和

1+x

y

与2的大小关系；
（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．

17508 难度：3

求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．

17509 难度：3

设f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*）．
求证：f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•[f（n）-1]（n≥2，n∈N^*）．

17510 难度：3

设函数f（x）=ax²+bx+c且f（1）=-

a

2

，3a＞2c＞2b．
（1）试用反证法证明：a＞0
（2）证明：-3＜

b

a

＜-

3

4

．