已知f（x）=x²+ax+b．求证：
（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于

1

2

．

（1）反证法证明：如果x＞

1

2

，那么x²+2x-1≠0．
（2）分析法证明：

6

+

7

＞2

2

+

5

．

对于n维向量A=（a₁，a₂，…，a_n），若对任意i∈{1，2，…，n}均有a_i=0或a_i=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）现有一个5维T向量序列：A₁，A₂，A₃…，若A₁=（1，1，1，1，1）且满足：d（A_i，A_i+1）=2，i∈N^*．求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．

已知x∈R，用反证法证明：

3

+

5

＞

2

+

6

．

已知函数f（x）=log₃

1+x

a-x

为其定义域内的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求不等式f（x）＞1的解集；
（3）证明：f(

1

3

)为无理数．

设非等腰△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，用分析法证明：

1

a-b

+

1

c-b

=

3

a-b+c

．

（1）解不等式|2x+1|+|x-2|≥5
（2）已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个是非负数．

已知a＞0，b＞0，用分析法证明：

a+b

2

≥

2ab

a+b

．

设函数f（x）=|2x-a|，g（x）=x+2．
（1）当a=1时，求不等式f（x）+f（-x）≤g（x）的解集；
（2）求证：f(

b

2

)，f(-

b

2

)，f(

1

2

)中至少有一个不小于

1

2

．

用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x²-5x+m=0与2x²+x+6-m=0至少有一个方程有实数根．