17481 难度：3

（1）已知f（x）=

x

，x∈[0，+∞），若x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，求证：

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＜f（

x1+x2

2

）；
（2）用反证法证明：若f（x）为R上的增函数，且a+f（a）≤b+f（b），求证：a≤b．

17482 难度：3

（1）已知a＞b＞0，m＞0，用分析法证明：

b

a

＜

b+m

a+m

；
（2）已知实数a，b，c，d满足ac≥2（b+d），用反证法证明：方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0至少有一个方程有实根．

17483 难度：3

计算：

2

-1≈0.414，

3

-

2

≈0.318；∴

2

-1＞

3

-

2

；又计算：

5

-2≈0.236，

6

-

5

≈0.213，

7

-

6

≈0.196，∴

5

-2＞

6

-

5

，

6

-

5

＞

7

-

6

．
（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．
（2）判断该命题的真假，并给出证明．

17484 难度：3

用分析法证明：当x≥4时，

x-3

+

x-2

＞

x-4

+

x-1

．

17485 难度：3

设f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）[f（n）-1]对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．

17486 难度：3

在直角坐标系中，三个点的坐标分别为：A（1，-2），B（3，0），M（a，2a+1）（a∈R）．
（1）若|

MA

|=|

MB

|，求a的值；
（2）若a≠-4，求证：∠AMB恒为锐角．

17487 难度：3

（1）证明：1，

3

，

5

不可能成等差数列；
（2）证明：1，

3

，

5

不可能为同一等差数列中的三项．

17488 难度：3

若a、b、c均为实数，且a=x²-2x+

π

2

，b=y²-2y+

π

3

，c=z²-2z+

π

6

，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

17489 难度：3

已知数列{a_n}各项均为正数，且不是常数列．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求证：

a1

+

a3

＜2

a2

；
（2）若数列{a_n}是等比数列，求证：1-a_n，1-a_n+1，1-a_n+2不可能成等比数列．

17490 难度：3

设a，b，c，d都是小于1的正数，求证：4a（1-b），4b（1-c），4c（1-d），4d（1-a）这四个数不可能都大于1．