某个命题的结论是“实数a，b都不大于2”，如果用反证法证明，正确的反设为__________．

某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下四个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
其中所有正确结论的序号是__________．

对于数列{a_n}，如果存在最小的一个常数T（T∈N^*），使得对任意的正整数恒有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，r∈N^*），数列前m，T，r项的和分别记为S_m，S_T，S_r，则S_m，S_T，S_r三者的关系式__________．

已知a，b，c，m∈R，且满足a＜

a-b+mb

m

＜b＜

b+2c-mc

3-m

＜c，则m的取值范围为__________．

用反证法证明“

3

是无理数”时，第一步应假设“__________．”

某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f（x）在[0，1]上有意义，且f（0）=f（1），如果对于不同的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|，求证：|f(x1)-f(x2)|＜

1

2

．那么他的反设应该是 __________．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-2a_n=2ⁿ，则a_n=__________

请在综合法，分析法，反证法中选择两种不同的方法证明：
（Ⅰ）如果a，b＞0，则lg

a+b

2

≥

lga+lgb

2

；
（Ⅱ）2

2

-

7

＞

10

-3．

已知非零向量

a

，

b

，且

a

⊥

b

，用分析法证明：

| a |+| b |

| a + b |

≤

2

．

对于集合A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_m}，n∈N^*，m∈N^*．A+B={x+y|x∈A，y∈B}．集合A中的元素个数记为|A|．
规定：若集合A满足|A+A|=

n(n+1)

2

，则称集合A具有性质T．
（Ⅰ）已知集合A={1，3，5，7}，B={

1

3

，

2

3

，

4

3

，

8

3

}，写出|A+A|，|B+B|的值；
（Ⅱ）已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}，{a_n}为等比数列，a_n＞0，且公比为

2

3

，证明：A具有性质T；
（Ⅲ）已知A，B均有性质T，且n=m，求|A+B|的最小值．