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高中数学
17411
难度:3
下列表述正确的是( )
①归纳推理是由特殊到一般的推理;
②演绎推理是由一般到特殊的推理;
③类比推理是由特殊到一般的推理;
④分析法是一种间接证明法;
⑤若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是3.
A.①②③④
B.②③④
C.①②④⑤
D.①②⑤
17412
难度:3
用反证法证明“a,b,c中至少有一个大于0”,下列假设正确的是( )
A.假设a,b,c都小于0
B.假设a,b,c都大于0
C.假设a,b,c中都不大于0
D.假设a,b,c中至多有一个大于0
17413
难度:3
用反证法证明“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”,下列假设中正确的是( )
A.有两个数是正数
B.这三个数都是正数
C.至少有两个数是负数
D.至少有两个数是正数
17414
难度:3
设x,y,z>0,则三个数
y
x
+
y
z
,
z
x
+
z
y
,
x
z
+
x
y
( )
A.都大于2
B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2
D.至少有一个不大于2
17415
难度:3
用反证法证明命题时,对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反设是( )
A.自然数a,b,c中至少有两个偶数
B.自然数a,b,c都是奇数
C.自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
D.自然数a,b,c都是偶数
17416
难度:3
实数a,b,c满足a+2b+c=2,则( )
A.a,b,c都是正数
B.a,b,c都大于1
C.a,b,c都小于2
D.a,b,c中至少有一个不小于
1
2
17417
难度:3
命题“若x>y,则(x-y)(x
3
+y
3
)=(x
2
-y
2
)(x
2
-xy+y
2
)”的证明过程:
“要证明(x-y)(x
3
+y
3
)=(x
2
-y
2
)(x
2
-xy+y
2
),
即证(x-y)(x
3
+y
3
)=(x-y)(x+y)(x
2
-xy+y
2
).
因为x>y,
即证x
3
+y
3
=(x+y)(x
2
-xy+y
2
),
即证x
3
+y
3
=x
3
-x
2
y+xy
2
+x
2
y-xy
2
+y
3
,
即证x
3
+y
3
=x
3
+y
3
,
因为上式成立,故原等式成立应用了( )
A.分析法
B.综合法
C.综合法与分析法结合使用
D.演绎法
17418
难度:3
用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是( )
A.假设a,b,c至少有两个偶数
B.假设a,b,c都是奇数
C.假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数
D.假设a,b,c都是偶数
17419
难度:3
①已知p
3
+q
3
=2,求证p+q<2,用反正法证明时,可假设p+q>2;②设a为实数,f(x)=x
2
+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个小于
1
2
,用反证法证明时可假设
|f(1)|≥
1
2
,且
|f(2)|≥
1
2
,以下说法正确的是( )
A.①与②的假设都错误
B.①与②的假设都正确
C.①的假设正确,②的假设错误
D.①的假设错误,②的假设正确
17420
难度:3
用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )
A.假设三角形的三内角至多两个大于60度
B.假设三角形的三内角都不大于60度
C.假设三角形的三内角都大于60度
D.假设三角形的三内角至多有一个大于60度
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