观察下列等式：
（1）

cos3°

sin48°

+

cos87°

sin132°

=

2

；（2）

cos(-13°)

sin32°

+

cos103°

sin148°

=

2

；
（3）

cos13°

sin58°

+

cos77°

sin122°

=

2

；   （4）

cos121°

sin166°

+

cos(-31°)

sin14°

=

2

．……
请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________．（答案不唯一）

某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天将要放映甲，乙，丙，丁，戊这五部影片于是，他们商量一起看其中的一部影片．
小赵说：只要不是乙就行；
小张说：乙，丙，丁，戊都行；
小李说：我喜欢丁，但是只要不是丙就行；
小刘说：除了戊之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以一起看的影片为__________．

数列1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第30项是__________

观察下列几个三角恒等式
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15）°+tan（-15）°tan5°=1．
一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：__________

集合{a，b，c}={1，2，3}，现有甲、乙、丙三人分别对a，b，c的值给出了预测，甲说a≠2，乙说b=2，丙说c≠3．已知三人中有且只有一个人预测正确，那么100a+10b+c=__________．

把编号为1～20的20张卡片，按小号在上，大号在下的顺序叠放在一起，然后将1号卡片扔掉，2号卡片放到最后，3号卡片扔掉，4号卡片放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张卡片时，这张卡片编号是__________．

在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间现已知有宝箱藏在如下图18个房向里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号现有以下甲乙两人的一段对话：
甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；
乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；
甲同学说：我也知道了
根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断则藏有宝箱的房间的门牌号是__________．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形．如三角形1，3，6，10，……，第n个三角形的数为

n(n+1)

2

=

1

2

n2+

1

2

n，记第n个k边形为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数N（n，3）=

1

2

n²+

1

2

n
正方形N（n，4）=n²
五边形数N（n，5）=

3

2

n²-

1

2

n
六边形数N（n，6）=2n²-n
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（5，12）=__________

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”2

2 3

=

2 2 3

，3

3 8

=

3 3 8

，4

4 15

=

4 4 15

，则按照以上规律，若5

5 n

=

5 5 n

具有穿墙术，则n=__________

已知函数f（x）=（x-1）³+1．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（6）+f（7）的值为__________．