电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调査，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图（如图）．
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
附：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

P（X2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
总计

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中仼意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

端午节是中国传统节日之一节日期间，各大商场各种品牌的“粽子战”便悄然打响．某记者走访市场发现，各大商场粽子种类繁多，价格不一根据数据统计分析，得到了某商场不同种类的粽子销售价格（单位：元/千克）的频数分布表，如表一所示．
表一：

价格/（元/千克）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）
种类数	4	12	16	6	2

在调查中，记者还发现，各大品牌在馅料方面还做足了功课，满足了市民多样化的需求除了蜜枣、豆沙等传统馅料粽，很多品牌还推出了鲜肉、巧克力、海鲜等特色馅料粽在该商场内，记者随机对100名顾客的年龄和粽子口味偏好进行了调查，结果如表二．
表二：

	喜欢传统馅料粽	喜欢特色馅料粽	总计
40岁以下	30	15	45
40岁及以上	50	5	55
总计	80	20	100

（1）根据表一估计该商场粽子的平均销售价（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据表二信息能否有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关？
参考公式和数据：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，(其中n=a+b+c+d为样本容量)

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择3门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．
（1）请完成下面的2×2列联表．

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．
表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值	[95，100）	[100，105）	[105，110）	[110，115）	[115，120）	[120，125]
频数	1	5	18	19	6	1

（1）根据表1和图1，通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品
不合格品
合计

附：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

已知学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外
250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学）．现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级学生中共抽查100名同学，测得这100名同学的身高（单位：cm）频率分布直方图如图：
（Ⅰ）以同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表，计算这100名学生身高数据的平均值；
（Ⅱ）如果以身高不低于170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

完成上表，并判断是否有75%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K²值精确到0.01）？
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10
k[]	0.708	1.323[	2.072	2.706

参考数据：

某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？

	赞成	不赞成	合计
城镇居民
农村居民
合计

（2）利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了n名学生，调查他们一天的阅读时间，统计结果图表所示：

组号	分组	男生 人数	男生人数占本 组人数的频率	频率分布直方图
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25.35）	18	0.9
第3组	[35，45）	24	0.8
第4组	[45，55）	a	0.4
第5组	[55，65）	3	0.2

（1）求出n与a的值；
（2）一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者．根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

	喜好阅读者	非喜好阅读者	合计
男生
女生
合计

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d为样本容量）．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会动员各方力量迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．
（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布N（30，5²），求改造后样本中不合格品的件数；
（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品件数	__________	__________	__________
不合格品件数	__________	__________	__________
合计	__________	__________	__________

附参考公式和数据：
若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜N≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.95

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

根据教育部高考改革指导意见，广东省从2021年正式实施“3+1+2”新的高考考试方案．为尽快了解学生的选科需求，及时调整学校人力资源配备．某校从高一学生中抽样调查了100名同学，在模拟分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生14人）选择了历史．请完成以下2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握说选科与性别有关？
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d为样本容量．

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	选物理	选历史	总计
男生
女生
总计