某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图的频数分布直方图：
该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）已知选取的是1月与6月的两组数据：
（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；
（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

a

=

y

-b

x

）

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中

̂

b

=-20，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：

M	900	700	300	100
y	0.5	3.5	6.5	9.5

哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：

M	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
频数	3	6	12	6	3

（1）设x=

M

100

，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
（参考公式：

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；其中

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

a

=

y

-

̂

b

x

）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利润y（单位：元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知

7

i=1

x_i²=280，

7

i=1

x_iy_i=3487.

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

（1）求

x

，

y

；
（2）求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；
（3）估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元．

某高校通过调查在发现该校毕业生的学习成绩与就业情况具有线性相关关系，现对5名毕业生的数据进行分析，他们的专业课成绩x_i及现在的工作年薪y_i情况如下：

专业课成绩xi（分）	7	7	8	9	9
年薪yi（万元）	10	12	14	14	15

（1）根据表中数据，计算专业课成绩与年薪的线性相关系数；
（2）求出专业课成绩与年薪关系的线性回归方程，并预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪；
（3）若再从这5名毕业生中随机抽取2名进行详细调查，求恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分的概率．附：r=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2 • n i=1 y 2 i -n y 2

，b=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，a=

y

-b

x

．

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	11

（1）求y关于t的回归方程

y

=

b

•t+

a

；
（2）用所求回归方程预测该地区2017年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程

y

=

b

•t+

a

中，

b

=

n i=1 tiyi-n t y

n i=1 ti2-n t2

，

a

=

y

-

b

t

．

为确定加工某零件的时间，某工人做了四次实验，得到的数据的散点图如图所示．
（1）求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工8个零件需要多少时间（精确到十分位）．
参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

a

=

y

-

b

•

x

．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x	3	4	5	6	7
y	2.5	3	4	4.5	6

（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
附：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，a=

y

-

̂

b

x

．

如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n( x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．