崇庆中学高三年级某班班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周同学的某些成绩数据如下：

	第一次考试	第二次考试	第三次考试	第四次考试
数学总分	118	119	121	122
总分年级排名	133	127	121	119

（1）求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

（必要时用分数表示）
（2）若周同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）．
（参考公式

̂ b = n i=1 (xi- x )(yi- y ) n i=1 (xi- x )2 = n i=1 xiyi-n x y n i=1 xi2-n x 2 ̂ a = y - ̂ b x

）

某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如表：

月份	1	2	3
利润	2	3.9	5.5

（1）求利润y关于月份x的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n( x )2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

a

=

y

-

b

x

．

为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标（单位：mmol/L）、空腹血糖CLU指标值（单位：mmol/L）如表所示．

人员编号	1	2	3	4	5	6	7	8
BMI值x	25	27	30	32	33	35	40	42
TC指标值y	5.3	5.4	5.5	5.6	5.7	6.5	6.9	7.1
CLU指标值z	6.7	7.2	7.3	8.0	8.1	8.6	9.0	9.1

（1）用变量y与x，z与x的相关系数，分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的相关程度；
（2）求y与x的线性回归方程，已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到0.01）．
参考公式：相关系数r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

回归直线y=

̂

b

x+a，其中b=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，a=

y

-b

x

参考数据：

x

=33，

y

=6，

z

=8，

8

i=1

(xi-

x

)2≈244，

8

i=1

(yi-

y

)2≈3.6，

8

i=1

(zi-

z

)2≈5.4，

8

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)≈28.3，

8

i=1

(xi-

x

)(zi-

z

)≈35.4，

244

≈15.6，

3.6

≈1.9，

5.4

≈2.3．

某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；

x	1	2	3	4	5
y	0.02	0.05	0.1	0.15	0.18

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）
附：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x • y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数

a

，

b

．公式为

b = n i=1 xiyi-n x y n i=1 xi2-n x2 a = y - b x

．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：

单价x（元）	18	19	20	21	22
销量y（册）	61	56	50	48	45

（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，
为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？
附：b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n( x )2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，a=

y

-b

x

．

中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计表如表：

份（x）	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
水上狂欢节届编号x	1	2	3	4	5
外地游客人数y（单位：十万）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

a

=

y

-

b

x．

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率．
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

a

=

y

-

b

x

．

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（参考公式：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-x x 2

；

̂

a

=

y

-

̂

b

x

；）