下列说法：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位
其中正确的是__________（填上你认为正确的序号）

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由资料知y与x呈线性相关关系．（参考数据

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112.3）
估计当使用年限为10年时，维修费用是__________万元．

b = n i=1 (xi- x )(yi- y ) n i (xi- x )2 = n i=1 xiyi-n x y n i=1 x2-n x 2 a = y -b x

线性回归方程：y=

b

x+

a

．

在对两个变量x，y进行线性回归分析时有以下步骤：
（1）利用回归方程进行预测；（2）收集数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n；
（3）求线性回归方程；（4）根据所收集的数据绘制散件图．
则正确的操作顺序是__________．

如图是某小区2018年1月至2019年1月当月在售二手房均价（单位：万/平方米）的散点图（图中月份代码1-13别对应2018年1月-2019年1月）．
根据散点图选择y=a+b

x

和y=c+dlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为

̂

y

=0.9369+0.0285

x

和

̂

y

=0.954+0.0306lnx，并得到以下一些统计量的值：

	̂ y =0.9369+0.0285 x	̂ y =0.954+0.0306lnx
残差平方和 13 i=1 (yi- yi )2	0.000591	0.000164
总偏差平方和 13 i=1 (yi- y )2	0.006050

（1）请利用相关指数R²判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2019年6月份购买这个小区m（70≤m≤144）平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房），若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（I）估算该购房者应支付的购房金额；（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
（II）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收．（计税价格=房款）
征收方式见下表：

契税 （买方缴纳）	首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%
增值税 （卖方缴纳）	房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征
个人所得税 （卖方缴纳）	首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

参考数据：ln2≈0.69．ln3≈1.10，ln17≈2.83，ln19≈2.94，

2

≈1.41，

3

≈1.73，

17

≈4.12，

19

≈4.36
参考公式：相关指数R²=1-

n i=1 (yi- yi )2

n i=1 (yi- y )2

某公司经营一批进价为每吨1000元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（千元）与日销售量y（吨）之间有如下关系

x	2	2.5	3	3.5	4
y	5	4.2	3.8	2	1

（1）作出这些数据的散点图，并求y关于x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）根据回归直线方程请你预测，销售单价为多少千元（保留两位小数）时，日利润最大（利润=销售收入一成本）？
附：回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中，

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．参考数据：

5

i=1

xiyi=42.9，

5

i=1

xi2=47.5

为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．

数学	120	118	116	122	124
物理	79	79	77	82	83

附

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．R2=1-

n i=1 (yi- ̂ y i)2

n i=1 (yi- y )2

．
（1）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；
（2）我们常用R²来刻画回归的效果，其中R²越接近于1，表示回归效果越好．求R²．
（3）已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2010，z=y-5得到如表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2019年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中：b=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

）

某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

．

̂

b

=

n i=1 xiyi-n xy

n i=1 xi2-n x 2

．
（2）预计广告费支出10（百万元），销售额大概是多少．

某公司的销售部门共有10名员工，他们某年的收入如表：

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年薪（万元）	3	3.5	4	5	5.5	6.5	7	7.5	8	10

（1）从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人，求此2人年薪高于7万元的概率；
（2）已知员工年薪与工作年限呈正线性相关关系，若某员工工作第-年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第七年的年薪为多少？
（附：线性回归方程

̂

y

=bx+a中，b=

n i=1 xiyi

n i=1 x 2 i -nx-2

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，a=

y

-b

x

，其中

x

，

y

为样本平均数）

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．依据折线图及其提供的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？如果可以，请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

参考数据：

0.3

≈0.55，

0.9

≈0.95．