已知函数f（x）=4lnx+x²-2mx（m∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线l为曲线y=

f(x)

2

的切线，求证：直线l与曲线y=

f(x)

2

不可能有2个切点．

已知函数f（x）=（x+1）e^x+

1

2

ax2+2ax，a∈R
（1）讨论f（x）极值点的个数
（2）若x₀（x₀≠-2）是f（x）的一个极值点，且f（-2）＞e^-2，证明：f（x₀）≤1．

已知函数f（x）=xlnx-lnx，g（x）=x-k．
（Ⅰ）令h（x）=f（x）-g（x）
①当k=1时，求函数h（x）在点（1，h（1））处的切线方程；
②若x∈A=|x|x＞1|时，h（x）≥0恒成立，求k的所有取值集合与A的关系；
（Ⅱ）记w（x）=（f（x）-

k

x

）（g（x）-

k

2x

），是否存在m∈N₊，使得对任意的实数k∈（m，+∞），函数w（x）在（1，+∞）上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的结论正确的是（　　）

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列函数中，存在极值点的是（　　）

函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，以下命题错误的是（　　）

设函数f(x)=

ex

lnx

，则下列说法正确的是（　　）

如果函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则以下关于函数y=f（x）的判断正确的是（　　）

下列四个命题中正确命题是（　　）

已知函数f（x）=

1

2

（x²+a）的图象在点P_n（n，f（n））（n∈N^*）处的切线l_n的斜率为k_n，直线l_n交x轴，y轴分别于点A_n（x_n，0），B_n（0，y_n），且y₁=-1．以下结论中，正确的结论有（　　）