16901 难度：3

已知函数f(x)=

x2-2ax+a2-3

ex

（e为自然对数的底数）．
（1）若f（x）在[2，3]上单调递増，求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤2．对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

16902 难度：3

（1）求曲线f（x）=x³-3x²+3在点P（1，1）处的切线方程﹒
（2）求过曲线f（x）=x³-2x上的点（1，-1）的切线方程
（3）已知函数f（x）=2x³-ax与g（x）=bx²+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线，求f（x）、g（x）的表达式．

16903 难度：3

设函数f(x)=ax+

b

x

-lnx(x＞0，a，b∈R)．
（1）当b=0时，f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数，求a的取值范围；
（2）当a-b=1时，讨论函数f（x）的单调区间；
（3）对于任意给定的正实数a，证明：存在实数x₀，使得f（x₀）＞0

16904 难度：3

已知函数f（x）=x-ae^x+b，其中a，b∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a=1，k∈R，若存在b∈[0，2]，对于任意的实数x∈[0，1]，恒有f（x）≥ke^x-xe^x-1成立，求k的最大值；．

16905 难度：3

已知函数f(x)=

lnx

x

-x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设0＜t＜1，求f（x）在区间[t，

1

t

]上的最小值．

16906 难度：3

已知函数f（x）=-ae^x+x+a．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）恰好有2个零点，求实数a的取值范围．

16907 难度：3

已知函数f（x）=x²-x-alnx．
（1）当a=3时，求f（x）在[1，2]上的最大值与最小值；
（2）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

16908 难度：3

已知函数f（x）=e^x-ax-1，a∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调性；
（2）设a≤0，求证：x≥0时，f（x）≥x²．

16909 难度：3

已知函数f（x）=

1

3

x³-a（x+1）²，
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．

16910 难度：3

已知函数f(x)=

1

2

x2+lnx-mx．
（1）当0＜m＜2时，证明：f（x）只有1个零点；
（2）证明：曲线f（x）没有经过原点的切线．