已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）求实数a，b的值．
（2）求函数f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=e^x-x²-ax-1．
（Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）-e^x+x³+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．

已知函数f（x）=x-1-lnx-a（x-1）²（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对∀x∈（0，+∞），f（x）≥0，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x+ax+b．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=0，b=-2，g（x）=kx-2，函数f（x）与函数g（x）的图象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，线段AB的中点为P（x₀，y₀），证明：f（x₀）＜g（1）＜y₀

设f′（x）是函数f（x）的导函数，我们把使f′（x）=x的实数x叫做函数y=f（x）的好点．已知函数f（x）=

1

2

e2x-aex-

a2-1

2

x2．
（Ⅰ）若0是函数f（x）的好点，求a；
（Ⅱ）若函数f（x）不存在好点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-ax²（a＞0）（其中e=2.718…是自然对数的底数）．
（1）若f（x）在R上单调递增，求正数a的取值范围；
（2）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁＜x₂）处导数相等，证明：x₁+x₂＜2ln2a；
（3）当a=

1

2

时，证明：对于任意k≤

1

e

+1，若b＜

1

2

，则直线y=kx+b与曲线y=f（x）有唯一公共点（注：当k＞1时，直线y=x+k与曲线y=e^x的交点在y轴两侧）．

已知函数f(x)=

x2

2

-alnx
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值

已知函数f(x)=mlnx-

1

2

x2+1(m∈R)．
（1）若y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=x+

n

2

（n∈R），求m，n的值；
（2）若m为区间[1，4]上的任意实数，且对任意x₁，x₂∈（0，1]，总有|f(x1)-f(x2)|≤t|

1

x1

-

1

x2

|成立，求实数t的最小值．

已知函数f（x）=lnx+ax²+（a+2）x+2（a为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a为整数，函数f（x）恰好有两个零点，求a的值．

已知函数f（x）=xlnx-ax²，a∈R．
（1）若函数f（x）存在单调增区间，求实数a的取值范围；
（2）若x₁，x₂为函数f（x）的两个不同极值点，证明x₁²x₂＞e^-1．