16881 难度：3

已知函数f（x）=-x²+ax-lnx
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）存在极值，求这些极值的和的取值范围．

16882 难度：3

已知f（x）=lnx，g(x)=-

1

3

x3+ax-

3

4

（Ⅰ）讨论函数g（x）的单调性；
（Ⅱ）记max{m，n}表示m，n中的最大值，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），且函数y=F（x）恰有三个零点，求实数a的取值范围．

16883 难度：3

已知函数f（x）=lnx（ax+1-a）（a＞0）．
（1）当a=

1

2

时，设g（x）=f（x）-x+1，讨论g（x）的导函数g'（x）的单调性；
（2）当x＞1时，f（x）＞x-1，求a的取值范围．

16884 难度：3

已知函数f(x)=

1

2

ax2-x+2a2lnx(a≠0)
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜

1

x1

+

1

x2

16885 难度：3

已知函数f（x）=e^x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数．
（1）设g（x）=e^-xf（x）+x²-x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；
（2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x₀，函f′（x）的极小值点为x₁，求证：x₀＞x₁．

16886 难度：3

设f(x)=x-

1

x

-2lnx．
（1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立；
（2）讨论关于x的x-

1

x

-f(x)=x3-2ex2+tx方程根的个数．

16887 难度：3

已知函数f（x）=1-axlnx-ax（a∈R，且a≠0）．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）设函数g(x)=

xex-lnx-1

x

，当a＞0时，若∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（0，+∞），使不等式g（x₁）+f（x₂）≥4成立，求实数a的取值范围．

16888 难度：3

已知函数f（x）=-x²+ax+a-e^-x+1（a∈R）．
（1）当a=1时，判断g（x）=e^xf（x）的单调性；
（2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围．

16889 难度：3

已知函数f（x）=x³-3ax²．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间[0，2]上有最小值-32，求a的值．

16890 难度：3

已知函数f（x）=e^x-lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-e+1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a≥-1时，求证：f（x）＞0．