已知f（x）=asinx（a∈R），g（x）=e^x．
（Ⅰ）若0＜a≤1，判断函数G（x）=f（1-x）+lnx在（0，1）的单调性；
（Ⅱ）设F（x）=g（x）-mx²-2（x+1）+k（k∈R），对∀x＞0，m＜0，有F（x）＞0恒成立，求k的最小值．
（Ⅲ）证明：sin

1

22

+sin

1

32

+sin

1

43

+…+sin

1

(n+1)2

＜ln2，（n∈N*）．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=x-

1

x

．
（1）①若直线y=kx+1与f（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；
②令函数h（x）=f（x）-|g（x）|，求函数h（x）在区间[a，a+1]（a＞0）上的最大值；
（2）已知不等式2f（x）＜kg（x）对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=2x³+mx²+m+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若m＜0，函数f（x）在区间[0，-

m

2

]上的最大值与最小值差为1，求m的值．

某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（km/h）的函数解析式可以表示为y=

1

128000

x3-

3

80

x+8（0≤x≤120），已知甲、乙两地相距100km．
（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知函数f（x）=e^x-cosx．
（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求证：f（x）在（-

π

2

，+∞）上仅有2个零点．

已知函数f(x)=

1

4

x3-mx2-mx-m(m∈R)．
（1）当m=-1，求函数f（x）的极小值；
（2）已知函数f（x）在x=x₁处取得极值，求证：mf（x₁）＜0；
（3）求函数f（x）的零点个数．

已知函数f（x）=e^x-cosx-2x．
（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求证：f（x）在（-

π

2

，+∞）上仅有2个零点．

已知函数f（x）=（x+1）lnx-ax，a是实数．
（1）当a≤2时，求证：f（x）在定义域内是增函数；
（2）讨论函数f（x）的零点个数．

已知函数f（x）=（x-1）e^x+aln（x+1）-ax+b，x∈[0，1]．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在a，b，使得函数f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．参考数据：ln2≈0.693．

已知函数f（x）=2lnx-ax（a∈R）．
（1）若a=3，求函数y=f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[1，2]，求f（x）的最大值．