16861 难度：3

已知定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f（x）＜x•f'（x），且f（1）=0，则关于x的不等式f（x）＜0的解集为__________．

16862 难度：3

已知函数f（x）=

1

3

x3+x2-2ax+1，若函数f（x）在（-2，2）上有极值，则实数a的取值范围为__________．

16863 难度：3

已知f'（x）是函数f（x）的导函数，f(1)=

1

e

，对任意实数x都有f（x）-f'（x）＞0，设F(x)=

f(x)

ex

，则F(x)＞

1

e2

的解集为__________．

16864 难度：3

已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=

1

e

，对任意实数都有f（x）-f′（x）＞0，则不等式f（x）＜e^x-2的解集为__________．

16865 难度：3

已知直线l是曲线y=lnx在点（1，0）处的切线，则直线l的方程为__________．

16866 难度：3

已知函数f(x)=lnx+

a

x

-x+1-a(a∈R)．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x＞1，使f(x)+x＜

1-x

x

成立，求整数a的最小值．

16867 难度：3

已知函数f（x）=a²lnx+x²-3ax（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若对于任意的x≥e²（e为自然对数的底数），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

16868 难度：3

已知函数f（x）=xsinx，x∈（0，π），f'（x）为f（x）的导数，且g（x）=f'（x）．证明：
（1）g（x）在(2，

2π

3

)内有唯一零点t；
（2）f（x）＜2．
（参考数据：sin2≈0.9903，cos2≈-0.4161，tan2≈-2.1850，

2

≈1.4142，π≈3.14．）

16869 难度：3

已知函数f(x)=

x

-

1

x

．
（1）求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）求函数F（x）=f（x）-x的极大值；
（3）若af（x）≤lnx对x∈（0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

16870 难度：3

已知函数f(x)=ex-

2

e•x

（其中e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知关于x的方程f(x)•ex=

m

x2

有三个实根，求实数m的取值范围．