函数f（x）=lnx-

1

2

x²的递减区间为__________．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），其导函数f′（x）满足f(x)+xf/(x)＜

xf(x)

x+1

对x∈（0，+∞）恒成立，且f（1）=2，则不等式（x+1）f（x+1）＜x+2的解集是__________．

已知函数f(x)=aex-

1

2

x2(a∈R)，若函数有两个极值点x₁，x₂，且

x2

x1

≥2，则实数a的取值范围为__________．

曲线y=x+lnx-1往点（1，0）处的切线方程为__________．

若函数f(x)=-

1

b

eax(a＞0，b＞0)的图象在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切，则2a+b的最大值是__________．

已知函数f（x）=lnx+

1

x

+a，f′（x）是f（x）的导函数，若关于x的方程f′（x）-

f(x)

x+1

=0有两个不等的根，则实数a的取值范围是__________

丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”，已知f(x)=

x4

4

-

t

3

x3+

3

2

x2在（1，4）上为“凸函数”，则实数t的取值范围是__________．

已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=2，则不等式f（x）＜2e^x的解集为__________．

若曲线y=ax³在点（1，a）处的切线与直线y=3x平行，则实数a的值为__________．

曲线f（x）=x²+x-2e^x在点（0，f（0））处的切线的方程为__________．