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高中数学
16781
难度：3
已知函数f（x）=f（-x）+2sinx，又当x≥0时，f'（x）≥1，则关于x的不等式
f(x)≥f(
π
2
-x)+
2
sin(x-
π
4
)
的解集为（ ）
A．
[
π
4
，+∞)
B．
[-
π
4
，+∞)
C．
[-∞，
π
4
)
D．
[-∞，-
π
4
)
16782
难度：3
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，设a=f（
1
2
），b=f（1），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a
16783
难度：3
设定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＞2，f（0）=2021，则不等式e
x
f（x）＞2e
x
+2019（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．（0，+∞）
B．（2018，+∞）
C．（2020，+∞）
D．（-∞，0）∪（2018，+∞）
16784
难度：3
若曲线f（x）=（ax-1）e
x-2
在点（2，f（2））处的切线过点（3，3），则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．（2，+∞）
D．（-∞，2）
16785
难度：3
已知偶函数f（x）的导函数是f'（x），当x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，且f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）
B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）
16786
难度：3
函数f（x）的图象在R上是连续不断的，且满足f（x）+f（-x）=x
2
，当x＞0时，fʹ（x）＞x，其中fʹ（x）是f（x）的导函数，则不等式
f(x)+
1
2
＞f(1-x)+x
的解集为（ ）
A．
(
1
2
，+∞)
B．（1，+∞）
C．
(-∞，
1
2
)
D．（-∞，1）
16787
难度：3
已知函数f（x）的导函数为f′（x），e为自然对数的底数，对∀x∈R均有f（x）+xf′（x）＞xf（x）成立，且f（2）=e
2
，则不等式xf（x）＞2e
x
的解集是（ ）
A．（-∞，e）
B．（e，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）
16788
难度：3
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），若函数f（x）满足：（x-1）[f'（x）-f（x）]＜0，f（2-x）=f（x）e
2-2x
，则下列判断一定正确的是（ ）
A．f（1）＜ef（0）
B．ef（1）＜f（2）
C．e
3
f（0）＞f（3）
D．e
5
f（-1）＜f（4）
16789
难度：3
若f（x）=x
2
-2x-4lnx，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（1，+∞）
D．（0，2）
16790
难度：3
定义在R上的函数f（x）满足e
4（x+1）
f（x+2）=f（-x），且对任意的x≥1都有f′（x）+2f（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导数），则下列一定判断正确的是（ ）
A．e
4
f（2）＞f（0）
B．e
2
f（3）＞f（2）
C．e
6
f（3）＞f（-1）
D．e
10
f（3）＞f（-2）
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