16771 难度：3

求下列函数的导数．
（1）y=3^xe^x-log₃x+ln3
（2）y=

x +x5+cosx

x2

．

16772 难度：3

已知函数f（x）=（k+

4

k

）lnx+

4-x2

x

，k∈[1，+∞），曲线y=f（x）上总存在两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）使曲线y=f（x）在M、N两点处的切线互相平行，则x₁+x₂的取值范围为（　　）

A．[4，+∞）

B．（4，+∞）

C．[ 16 5 ，+∞）

D．（ 16 5 ，+∞）

16773 难度：3

曲线y=lnx+

2

x

在x=1处的切线的倾斜角为α，则cos2α的值为（　　）

A．-1

B．1

C．- 2 2

D．0

16774 难度：3

已知f（x）为定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）恒成立，则（　　）

A．e2019f（0）＞f（2019）	B．f（2019）＜ef（2020）
C．e2019f（0）＜f（2019）	D．ef（2019）＞f（2020）

16775 难度：3

定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）＜f（x）+e^x，其f′（x）为f（x）的导函数，e为自然对数的底且f（0）=2，则关于x的不等式f（lnx）＞xlnx+2x的解集为（　　）

A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．（0，e）

16776 难度：3

设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），对任意实数x，都有f（x）=f（-x）+2x，当x＜0时，f'（x）＜2x+1，若f（1-a）≤f（-a）+2-2a，则实数a的最小值为（　　）

A．-1

B．- 1 2

C． 1 2

D．1

16777 难度：3

已知函数f（x）=asinx+cosx，x∈（0，

π

6

），若∃x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

A．（0， 3 2 ）

B．（0， 3 ）

C．（ 3 3 ， 3 ）

D．（0， 3 3 ）

16778 难度：3

已知函数f(x)=-

1

2

f′(1)x2+[f′(2)-f′(1)]x-3lnx，则f（x）（　　）

A．只有极大值	B．只有极小值
C．既有极大值也有极小值	D．既无极大值也无极小值

16779 难度：3

若∀x∈（0，+∞），

1+ln(x+1)

x

＞

k

x+1

恒成立，则整数k的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

16780 难度：3

若函数f（x）=2x³-3ax²+1在区间（0，+∞）内有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．（1，2）