已知函数f(x)=

1

2

x2-b，g(x)=3a2lnx-2ax(其中a＞0)的图象有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

已知函数f(x)=

1

3

x3+bx2+cx（b、c为常数）的两个极值点分别为α、β，f（x）在点（-1，f（-1））处切线为l₁，其斜率为k₁；在点（1，f（1））处的切线为l₂，其斜率为k₂．
（1）若l₁⊥l₂，|α-β|=1，求b，c；
（2）若α∈（-3，-2），β∈（0，1），求k₁的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点为C（x₀，y₀），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，求证：k=f′（x₀）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x²．
（Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x₀，使得f（x），g（x）在x=x₀处的切线互相平行？若存在，请求出x₀值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（2）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）令a=-1，设函数f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．

设函数f（x）=-

1

3

x3+x²+（m²-1）x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

已知f′（x）为函数f（x）=ax-blnx的导函数，且满足f′（1）=0，f′（-1）=2，则f′（2）=（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，若数列{

f(n)

g(n)

}的前n项和大于

2019

2020

，则n的最小值为（　　）

下列求导运算正确的是（　　）